Ejercicio 3. - Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, 2x − 4y + 2z = 1 5x − 11y + 9z = λ x − 3y + 5z = 2 a) [1’75 puntos] Discute el sistema seg´un los valores de λ. Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
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En resumen
A) Discute el sistema según los valores de λ.
A)
Discute el sistema según los valores de λ.
La matriz que resulta del sistema de ecuaciones es :
(1 - 3 5 | 2)
(2 - 4 2 | 1)
(5 - 11 9 | λ)
Las operaciones que se llevan a cabo son las siguientes :
F2 = F2 –
2F1
F3 = F3 –
F1
F2 = F2 / 2
F1 = F1 +
3F2
F3 = F3 –
4F2
La matriz del Sistema d ecuaciones queda :
(1 0 - 7 | - 5 / 2)
(0 1 - 4 | - 3 / 2)
(0 0 0 | λ – 4)
El sistema será compatible solo para λ = 4.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.
A) Discute el sistema según los valores de λ.
C) Determina, si existe, el valor de λ para el que hay una solución en la que z = 2. Calcula esa solución. Se sustituye z = 2 y el sistema queda : x + (λ + 1)y + 2 = 1 (1) λy + 2 = 0 (2) λy + 2λ = λ (3) Se despeja y de…
B) Resuélvelo, si es posible para λ = 4. Se sustituye λ = 4 en la matriz de la sección anterior y esta queda como : (1 0 - 7 | - 5 / 2) (0 1 - 4 | - 3 / 2) (0 0 0 | 0 ) De esta matriz se compone el siguiente sistema de…
A) Discútelo según los valores de λ. La relación es Det(A) = 0 para la matriz de coeficientes. |1 λ + 1 1| |0 λ 1| = 0 = λ ^ 2 – λ = > λ1 = 0, λ2 = 1 |0 λ λ| Para λ = 0 : Matriz de coeficientes. (1 1 1) (0 0 1) - > Como…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) Al calcular la determinante de la matriz formada por los coeficientes de las funciones e igualándo estea 0 obtenemos : |A| = =…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. B)Cuando λ = 0 el sistema queda de la siguiente forma : ⇒ si despejamos, .
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A)para discutir el sistema, primero se debecalcular el determinante de la matriz que formamos a tomar los coeficientesde cada…
C) Resolverlo en el caso λ = −1. Sustituyendo el valor de λ : (2 - 1 - 1) A = (1 1 - 2) ( - 2 1 1) Como la fila 1 es linealmente dependiente de la fila 3 se elimina una de ellas y queda que : A = (1 1 - 2) ( - 2 1 1) A…