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Ejercicio 3?

Ejercicio 3. - Considera el sistema dado por AX = B A = α 2 −1 0 1 2 3 4 α   , B =   1 α − 2 3   y X =   x y z   . A) [0’75 puntos] Determina, si existen, los valores de α para los que el sistema tiene soluci ́on ́unica. B) [0’75 puntos] Determina, si existen, los valores de α para los que el sistema no tiene soluci ́on. C) [1 punto] Determina, si existen, los valores de α para los que el sistema tiene al menos dos soluciones. Halla todas las soluciones en dichos casos. Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II.

9Alexisalecua
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Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Ashleymendoza2p952by

En resumen

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II Primero se debe calcular la determinante de la matriz A. Obteniendo <img src="https://tex.z-dn.net/?

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Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,

Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II

Primero se debe calcular la determinante de la matriz A.

Obteniendo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7CA%7C%20%3D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5Calpha%20%262%26-1%5C%5C0%261%262%5C%5C3%264%26%20%5Calpha%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20%5E2%20-%208%20%5Calpha%20%2B%2015%20%3D%200" />

⇒α = 3 ; α = 5

Por lo tanto, hay 3

opciones, α = 3,

α = 5 o α≠ 3 y 5.

A)

El sistema tiene solución única, es decir, es

compatible determinado cuando α≠ 3 y 5, solución que obtenemos a través de la regla de Cramer de la siguiente

forma.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%26-1%5C%5C%20%5Calpha%20-2%261%262%5C%5C3%264%26%20%5Calpha%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%7D%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5Calpha%20%262%26-1%5C%5C0%261%262%5C%5C3%264%26%20%5Calpha%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2%20%5Calpha%20%5E2%2B%20%20%5Calpha%20%2B15%7D%7B%20%5Calpha%20%5E2-8%20%5Calpha%20%2B15%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5Calpha%20%261%26-1%5C%5C0%26%20%5Calpha%20-2%262%5C%5C3%263%26%20%5Calpha%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%7D%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5Calpha%20%262%26-1%5C%5C0%261%262%5C%5C3%264%26%20%5Calpha%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Calpha%20%5E3-2%20%5Calpha%20%5E2-3%20%5Calpha%20%7D%7B%20%5Calpha%20%5E2-8%20%5Calpha%20%2B15%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5Calpha%20%262%261%5C%5C0%261%26%20%5Calpha%20-2%5C%5C3%264%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%7D%7B%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5Calpha%20%262%26-1%5C%5C0%261%262%5C%5C3%264%26%20%5Calpha%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-4%20%5Calpha%20%5E2%2B17%20%5Calpha%20-15%7D%7B%20%5Calpha%20%5E2-8%20%5Calpha%20%2B15%7D%20" />

b) El

sistema no tiene solución, es decir es incompatible cuandoα = 5.

C) El

sistema tiene múltiples soluciones, es decir, es compatible indeterminado

cuando α = 3 y las soluciones están dadas por :

3x + 2y – z = 1y + 2z = 1

x = ( - 1 + 5z) / 3y = 1 - 2zz = z.

Preguntas frecuentes

Ejercicio 3?

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II Primero se debe calcular la determinante de la matriz A. Obteniendo <img src="https://tex.z-dn.net/?

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