Ejercicio 3. - Considera el sistema dado por AX = B A = α 2 −1 0 1 2 3 4 α , B = 1 α − 2 3 y X = x y z . C) [1 punto] Determina, si existen, los valores de α para los que el sistema tiene al menos dos soluciones. Halla todas las soluciones en dichos casos. Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
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En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. Primero se debe calcular la determinante de la matriz A. Obteniendo |A| = <img src="https://tex.z-dn.net/?
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,
Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
Primero se debe calcular la determinante de la matriz A.
Obteniendo
|A| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%20%5Calpha%20%262%26-1%5C%5C0%261%262%5C%5C3%264%26%20%5Calpha%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20%5E2%20-%208%5Calpha%20%2B%2015%20%3D%200%20%20" />
⇒α = 3 ; α = 5
Por lo tanto, hay 3 opciones, α = 3, α = 5 o α≠ 3 y 5.
C) El
sistema tiene múltiples soluciones, es decir, es compatible indeterminado
cuando α = 3 y las soluciones están dadas por :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%20%2B%202y%20-%20z%20%3D%201%0A%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%2B%202z%20%3D%201%20%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%20%28-1%2B5z%29%2F3" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%201-2z" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20z%20%3D%20z" />.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. Primero se debe calcular la determinante de la matriz A. Obteniendo |A| = <img src="https://tex.z-dn.net/?
C) Si α = −1, β = 1 y γ = 0, resuelve el sistema AX = B. ( - 1 1 0) (x) (1) (0 0 - 1) * (y) = (0) (1 1 0) (z) (1) Realizando el producto matricial : ( - x + y) (1) ( –z ) = (0) (x + y) (1) Igualando los elementos de las…
B) Resuelve el sistema dado por (A – 2I)X = 0. El sistema se resuelve como : (0 1 0) (X) (0) (0 - 1 - 1) * (Y) = (0) (0 2 2) (Z) (0) Resolviendo : ( Y ) (0) ( - Y – Z ) = (0) (2Y + 2Z) (0) El sistema de ecuaciones queda…
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Se realiza el cambio de variable t = √x, por lo tanto : x = t ^ 2 dx = 2t * dt Sustituyendo el cambio de variable en la integral se tiene que : ∫[t ^ 2 / (1 + t)] * 2t * dt 2 * ∫[t ^ 3 / (1 + t)] dt La división de…
A) Discútelo según los parámetros de α. Del sistema de ecuaciones se puede obtener la siguiente matriz : ((3α – 1) 2 | (5 – α)) ( α 1 | 2 ) ( 3α 3 | (5 + α)) Se aplica la siguiente operación F3 = F3 – 3F2 ((3α – 1) 2 |…