Ejercicio 3 . Calificación máxima : 2 puntos. Dados los puntos A(2, 0, −2), B(3, −4, −1), C(5, 4, −3) y D(0, 1, 4), se pide : a) (1 punto) Calcular el àrea del triàngulo de vèrtices A, B y C. Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013 - 2014. Matemáticas II. Alguien sabe.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Malinchie
Esta es la solución al ejercicio 3 parte (a) de la prueba de selectividad de la comunidad de Madrid convocatorio Jun 2013 - 2014 de Matemáticas II :
Usando los puntos iniciales que nos indican en el ejercicio :
A(2, 0, - 2) B(3, - 4, - 1)
C(5, 4, - 3) D(0, 1, 4)
Se debe calcular cual es el área de un triángulo
generado por los puntos A, B y C :
Área = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bbase.altura%7D%7B2%7D%20" />
→
A.
B = (3 - 1, - 4 - 0, - 1 - ( - 2)) = (2, - 4, 1)
→
A.
C = (5 - 2, 4 - 0, - 3 - ( - 2)) = (3, 4, - 1)
El área es finalmente calculada usando la relación
expresada anteriormente y el producto cruz :
S = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3D%20%7C%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26j%26k%5C%5C1%26-4%261%5C%5C3%264%26-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A%5D%20%7C%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7C%280%2C4%2C16%29%7C%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Csqrt%7B%200%5E%7B2%7D%20%2B%204%5E%7B2%7D%20%2B%2016%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%202%0A%5Csqrt%7B17%7D%20" />≈ 8, 25<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20u%5E%7B2%20" />.
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B) Calcular ∫x f(x) dx desde 0 hasta 1. Se escribe la integral para comenzar la resolución : ∫[x * x / (x ^ 2 + 1)] dx ∫[x ^ 2 / (x ^ 2 + 1)] dx x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) = 1 – [1 / (1 + x ^ 2)] Sustituyendo : ∫dx – ∫[1 / (1…
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Esta es la solución al ejercicio 3 de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid, convocatorio Jun 2013 - 2014 de Matemáticas II Nos dan como datos iniciales los siguientes puntos : A(2, 0, - 2) B(3, - 4, -…
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