Pregunta 4?

Respuesta alejercicio 4de la prueba de selectividad deMadridconvocatoriaJUN 2012 - 2013deFísica :

a)Nos piden calcular el

tiempo que tiene que transcurrir para que una muestra del elemento radioactiva

reduzca su actividad al 70%, para esto utilizamos la siguiente relación :

A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B70%7D%7B100%7D%20" /> A₀

Considerando A = λN :

λN = 0, 7λN₀

N = 0, 7N₀

Luego, usando la ecuación fundamental para la

desintegración :

N = N₀e ^ ( - λt)

N₀e ^ ( - λt) = 0, 7N₀

e ^ ( - λt) = 0, 7

Aplicando logaritmo a ambos lados de la ecuación

Ln (e ^ ( - λt)) = Ln(0, 7) - λt = Ln(0, 7)

t = - Ln(0, 7) / λ

Sabiendo que la constante de desintegración (λ) viene de la vida

media del elemento químico :

τ = 1 / λ

λ = 1 / τ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D%20" /> a⁻¹

t = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-Ln%280%2C7%29%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D%0Aa%5E%7B-1%7D%20%7D%20" /> = 8, 9 años

b)

La cantidad de núcleos que se desintegran en 60 segundos se calcula con la

diferencia entre el número de núcleos iniciales y los que quedan sin desintegrarse :

n°núcleos desintegrados = No - Nt(t = 60) = No -

No.

E ^ ( - λ.

60)

n°núcleos desintegrados = No(1 - e ^ ( - λ.

60)) = 10⁹(1 - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0Ae%5E%7B-1%2C268x10%5E%7B-9%7D.60%20%7D%20" />) =

76, 1 núcleos / min.