Pregunta 4?

Respuesta alejercicio 4(a)de la prueba de selectividad deMadridconvocatoriaJUN 2012 - 2013deFísica :

Nos piden calcular el

tiempo que tiene que transcurrir para que una muestra del elemento radioactivoreduzca su actividad al 70%, para esto utilizamos la siguiente relación :

A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B70%7D%7B100%7D%20" /> A₀

Considerando A = λN :

λN = 0, 7λN₀

N = 0, 7N₀

Luego, usando la ecuación fundamental para la

desintegración :

N = N₀e ^ ( - λt)

N₀e ^ ( - λt) = 0, 7N₀

e ^ ( - λt) = 0, 7

Aplicando logaritmo a ambos lados de la ecuación

Ln (e ^ ( - λt)) = Ln(0, 7) - λt = Ln(0, 7)

t = - Ln(0, 7) / λ

Sabiendo que la constante de desintegración (λ) viene de la vida

media del elemento químico :

τ = 1 / λ

λ = 1 / τ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D%20" /> a⁻¹

t = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-Ln%280%2C7%29%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D%0Aa%5E%7B-1%7D%20%7D%20" /> = 8, 9 años.