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Ayuda por favor con estos terceros ejercicios de calculo diferencial?

Ayuda por favor con estos terceros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. Gracias. En cada caso, determine : dy / dx : (Visualizar y Ampliar Imagen).

Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Yuyughif

En resumen

Se trata de la misma orden que los ejercicio anteriores. Desarrollar la deriva de una función "y" con respecto a "x". Que es lo que hemos venido haciendo.

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Mejor respuesta

Yuyughif
1

Se trata de la misma orden que los ejercicio anteriores.

Desarrollar la deriva de una función "y" con respecto a "x".

Que es lo que hemos venido haciendo.

Para éstas alturas ya hemos visto la mayor cantidad de derivadas y todos los artificios que nos podrían ayudar a resolver la derivada.

Aquí iremos reforzando lo que hemos venido haciendo.

Recuerda que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29y%3D2%20x%5E%7B3%7D%20%2B3%20x%5E%7B2%7D%20%2B6%20%5C%5C%20y%27%3D6%20x%5E%7B2%7D%20%2B6x%20" />

También podemos usar la notación que nos pide el ejercicio

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2%20x%5E%7B3%7D%20%2B3%20x%5E%7B2%7D%20%2B6%20%5C%5C%20dy%3D%286%20x%5E%7B2%7D%20%2B6x%29dx%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%3D6%20x%5E%7B2%7D%20%2B6x" />

Es exactamente lo mismo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29y%3Da%20x%5E%7B2%7D%20%2Bbx-c%20%5C%5C%20y%27%3D%282%29ax%2Bb-0%20%5C%5C%20y%27%3D2ax%2Bb" />

Mira que "a", "b" y "c".

Se comportan como constantes entonces las tratamos como números.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%29y%3Dxln%28x%29%20%5C%5C%20y%27%3D%28x%27%29ln%28x%29%2B%28ln%28x%29%29%27%28x%29%20%5C%5C%20y%27%3D1%28ln%28x%29%29%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%28x%29%20%5C%5C%20y%27%3Dln%28x%29%2B1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20d%29y%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20e%5E%7Bx%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%28%20x%5E%7B2%7D%20%29%27%28%20e%5E%7Bx%7D%20%29-%20%28e%5E%7Bx%7D%27%29%28%20x%5E%7B2%7D%20%29%20%7D%7B%28%20e%5E%7Bx%7D%20%29%20%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B2x%20e%5E%7Bx%7D-%20e%5E%7Bx%7D%20x%5E%7B2%7D%20%20%20%7D%7B%20%28e%5E%7Bx%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%20e%5E%7Bx%7D%282x-%20x%5E%7B2%7D%20%29%20%7D%7B%20%28e%5E%7Bx%7D%29%20%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B2x-%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20e%5E%7Bx%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%29y%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%202%5E%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20%20y%3D%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%20%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%20%5C%5C%20y%27%3D%28%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%27%20%29%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%2B%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%27%28%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%20%29%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%28%20x%5E%7B-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D%20%29%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%2B%28%202%5E%7Bx%7Dln%282%29%20%29%28%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%20%29%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%202%5E%7Bx%7D%20%7D%7B3%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%2B%20%28%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%20%292%5E%7Bx%7D%20ln%28x%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%29y%3D%20%5Cfrac%7B%206%5E%7Bx%7D%20%7D%7Blog%28x%29%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%28%206%5E%7Bx%7D%20%29%27%28log%28x%29%29-%28log%28x%29%29%27%28%206%5E%7Bx%7D%20%29%7D%7B%20%28log%28x%29%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%206%5E%7Bx%7Dln%286%29%28log%28x%29%29-%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bxln%2810%29%7D%20%20%29%28%206%5E%7Bx%7D%20%29%7D%7Blog%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%206%5E%7Bx%7Dln%286%29log%28x%29-%20%5Cfrac%7B%206%5E%7Bx%7D%20%7D%7Bxln%2810%29%7D%20%20%7D%7B%20log%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%20" />

podríamos dejarle hasta ahí.

O seguirle desarrollando un poco más.

Para ésta última derivada faltaría por mencionar.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dlog%20_%7Ba%7D%20%28x%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bxln%28a%29%7D%20" />

Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas.

Preguntas frecuentes

Ayuda por favor con estos terceros ejercicios de calculo diferencial?

Se trata de la misma orden que los ejercicio anteriores. Desarrollar la deriva de una función "y" con respecto a "x". Que es lo que hemos venido haciendo.

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