Ayuda por favor con otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. Gracias. Determine la derivada de las siguientes funciones : (Visualizar y Ampliar Imagen).
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Ca5mposabirsophiflf
En resumen
Las siguientes derivadas son variantes de la derivada del logarítmo natural <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dln%28u%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%20%28u%27%29%3D%20%5Cfrac%7Bu%27%7D%7Bu%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Las siguientes derivadas son variantes de la derivada del logarítmo natural
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dln%28u%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%20%28u%27%29%3D%20%5Cfrac%7Bu%27%7D%7Bu%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29f%28x%29%3Dln%283x-4%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%283x-4%29%27%7D%7B3x-4%7D%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B3x-4%7D%20" />
Para el siguiente ejercicio vamos a valernos de las propiedades de los logaritmos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ln%28%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%29%3Dln%28a%29-ln%28b%29" />
Entonces tenemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29f%28x%29%3Dln%28%20%5Cfrac%7B1%2Bu%7D%7B1-u%7D%20%29%20%5C%5C%20f%28x%29%3Dln%281%2Bu%29-ln%281-u%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%281%2Bu%29%27%7D%7B1%2Bu%7D-%20%5Cfrac%7B%281-u%29%27%7D%7B1-u%7D%20%20%20%5C%5C%20f%27%28u%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bu%7D%20-%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B1-u%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28u%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bu%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-u%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28u%29%3D%20%5Cfrac%7B%281-u%29%2B%281%2Bu%29%7D%7B%281%2Bu%29%281-u%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%201-u%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20c%29f%28t%29%3D%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29ln%282t%2B1%29%20%5C%5C%20f%27%28t%29%3D%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29%27%28ln%282t%2B1%29%29%2B%28ln%282t%2B1%29%29%27%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29%20%5C%5C%20f%27%28t%29%3D%282t%29%28ln%282t%2B1%29%29%2B%20%5Cfrac%7B%282t%2B1%29%27%7D%7B2t%2B1%7D%20%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29%20%5C%5C%20f%27%28t%29%3D%20%282t%29ln%282t%2B1%29%2B%20%5Cfrac%7B2%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29%7D%7B2t%2B1%7D%20%20" />
Para el siguiente ejercicio vamos a volver a usar las propiedades de los logaritmos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ln%28%20x%5E%7Bn%7D%20%29%3D%28n%29ln%28x%29" />
Entonces tenemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20d%29f%28w%29%3Dln%28%20%5Csqrt%7B1%2B%20w%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%20%5C%5C%20f%28w%29%3Dln%28%20%281%2B%20w%5E%7B2%7D%20%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%29%20%5C%5C%20f%28w%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20ln%281%2B%20%20w%5E%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20f%27%28w%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%28%20%5Cfrac%7B%28%201%2Bw%5E%7B2%7D%20%29%27%7D%7B1%2B%20w%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%20%5C%5C%20f%27%28w%29%3D%20%5Cfrac%7B2w%7D%7B2%281%2B%20w%5E%7B2%7D%20%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bw%7D%7B1%2B%20w%5E%7B2%7D%20%7D%20%20" />
para el siguiente ejercicio tenemos que usar la derivada del logaritmo no natural con su variante
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dlog%20_%7Ba%7D%20%28u%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bu%27%7D%7Bu%7D%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%28a%29%7D%20%29" />
Entonces tenemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%29f%28x%29%3Dlog%28%20x%5E%7B3%7D%2B2%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%28%20x%5E%7B3%7D%2B2%20%29%27%7D%7B%20x%5E%7B3%7D%2B2%20%7D%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%2810%29%7D%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B3%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%28x%5E%7B3%7D%2B2%29ln%2810%29%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%29f%28x%29%3Dlog%20_%7B2%7D%20%28%20x%5E%7B4%7D-x%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%28%20x%5E%7B4%7D-x%20%29%27%7D%7B%20x%5E%7B4%7D-x%20%7D%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%282%29%7D%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B4%20x%5E%7B3%7D-1%20%7D%7B%28%20x%5E%7B4%7D-x%20%29ln%282%29%7D%20" />
Y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas.
Las siguientes derivadas son variantes de la derivada del logarítmo natural <img src="https://tex.z-dn.net/?
Se trata de la misma orden que los ejercicio anteriores. Desarrollar la deriva de una función "y" con respecto a "x". Que es lo que hemos venido haciendo. Para éstas alturas ya hemos visto la mayor cantidad de derivadas…
Para resolver éstos ejercicios vamos a aplicar todo lo que hemos visto de la primera y segunda tarea. Adicionalmente algunas cosas que iremos viendo en el camino. Para resolver éstas derivadas podemos hacerlo por dos…
Para las siguiente derivadas. Son variantes de la derivación del exponencial Además también tenemos una variante del caso de base numérica Con ésto vamos a resolver los ejercicios Podríamos seguir reduciendo la…
Aquí voy a poner la teoría que vamos a necesitar aplicar en la imagen : Como primer punto : Derivar implícitamente quiere decir que vamos a separa todo lo que tenga "x" a un solo lado, y todo lo que tenga "y" al otro…
Para las siguientes derivadas vamos a aplicar las propiedades de la derivada : La derivada del producto de dos funciones. También la derivada del cociente La derivada de un cociente también podemos derivarla como un…
Primero veamos algunas generalizaciones de las derivadas. Entonces "k". Es una constante. Además también debemos saber manejar algunas variantes del álgebra de Baldor. "propiedades de los exponentes" Con todo ésto creo…