Ayuda por favor con otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. Gracias. Determine la derivada de las siguientes funciones : (Visualizar y Ampliar Imagen).
En resumen
Las siguientes derivadas son variantes de la derivada del logarítmo natural <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dln%28u%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%20%28u%27%29%3D%20%5Cfrac%7Bu%27%7D%7Bu%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Las siguientes derivadas son variantes de la derivada del logarítmo natural
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dln%28u%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%20%28u%27%29%3D%20%5Cfrac%7Bu%27%7D%7Bu%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29f%28x%29%3Dln%283x-4%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%283x-4%29%27%7D%7B3x-4%7D%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B3x-4%7D%20" />
Para el siguiente ejercicio vamos a valernos de las propiedades de los logaritmos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ln%28%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%29%3Dln%28a%29-ln%28b%29" />
Entonces tenemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29f%28x%29%3Dln%28%20%5Cfrac%7B1%2Bu%7D%7B1-u%7D%20%29%20%5C%5C%20f%28x%29%3Dln%281%2Bu%29-ln%281-u%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%281%2Bu%29%27%7D%7B1%2Bu%7D-%20%5Cfrac%7B%281-u%29%27%7D%7B1-u%7D%20%20%20%5C%5C%20f%27%28u%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bu%7D%20-%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B1-u%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28u%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bu%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-u%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28u%29%3D%20%5Cfrac%7B%281-u%29%2B%281%2Bu%29%7D%7B%281%2Bu%29%281-u%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%201-u%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20c%29f%28t%29%3D%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29ln%282t%2B1%29%20%5C%5C%20f%27%28t%29%3D%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29%27%28ln%282t%2B1%29%29%2B%28ln%282t%2B1%29%29%27%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29%20%5C%5C%20f%27%28t%29%3D%282t%29%28ln%282t%2B1%29%29%2B%20%5Cfrac%7B%282t%2B1%29%27%7D%7B2t%2B1%7D%20%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29%20%5C%5C%20f%27%28t%29%3D%20%282t%29ln%282t%2B1%29%2B%20%5Cfrac%7B2%28%20t%5E%7B2%7D%2B1%20%29%7D%7B2t%2B1%7D%20%20" />
Para el siguiente ejercicio vamos a volver a usar las propiedades de los logaritmos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ln%28%20x%5E%7Bn%7D%20%29%3D%28n%29ln%28x%29" />
Entonces tenemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20d%29f%28w%29%3Dln%28%20%5Csqrt%7B1%2B%20w%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%20%5C%5C%20f%28w%29%3Dln%28%20%281%2B%20w%5E%7B2%7D%20%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20%29%20%5C%5C%20f%28w%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20ln%281%2B%20%20w%5E%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20f%27%28w%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%28%20%5Cfrac%7B%28%201%2Bw%5E%7B2%7D%20%29%27%7D%7B1%2B%20w%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%20%5C%5C%20f%27%28w%29%3D%20%5Cfrac%7B2w%7D%7B2%281%2B%20w%5E%7B2%7D%20%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bw%7D%7B1%2B%20w%5E%7B2%7D%20%7D%20%20" />
para el siguiente ejercicio tenemos que usar la derivada del logaritmo no natural con su variante
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dlog%20_%7Ba%7D%20%28u%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bu%27%7D%7Bu%7D%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%28a%29%7D%20%29" />
Entonces tenemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%29f%28x%29%3Dlog%28%20x%5E%7B3%7D%2B2%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%28%20x%5E%7B3%7D%2B2%20%29%27%7D%7B%20x%5E%7B3%7D%2B2%20%7D%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%2810%29%7D%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B3%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%28x%5E%7B3%7D%2B2%29ln%2810%29%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%29f%28x%29%3Dlog%20_%7B2%7D%20%28%20x%5E%7B4%7D-x%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%28%20x%5E%7B4%7D-x%20%29%27%7D%7B%20x%5E%7B4%7D-x%20%7D%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%282%29%7D%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B4%20x%5E%7B3%7D-1%20%7D%7B%28%20x%5E%7B4%7D-x%20%29ln%282%29%7D%20" />
Y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas.
Para las siguiente derivadas. Son variantes de la derivación del exponencial Además también tenemos una variante del caso de base numérica Con ésto vamos a resolver los ejercicios Podríamos seguir reduciendo la…
Primero veamos algunas generalizaciones de las derivadas. Entonces "k". Es una constante. Además también debemos saber manejar algunas variantes del álgebra de Baldor. "propiedades de los exponentes" Con todo ésto creo…