Halle el área S de la superficie de revolución que se forma al girar la gráfica de f(x) = (x ^ 2 / 2) + 1 / 2 sobre el intervalo cerrado [0, 1] alrededor del eje Y.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Negrajm6627
En resumen
Respuesta.
Respuesta.
Sabemos que la superficie viene dada por :
S = ∫₀¹ 2π (x2 / 2) + 1 / 2 √1 + ((x2 / 2) + 1 / 2)² dx
De forma tal que :
S = ∫₀¹ π (x² + 1) + √1 + ((x2 + 1)² / 4 dx
Resolviendo la integral tenemos que :
S = π I1 + I2
Siendo :
I1 = ∫₀¹ x² + 1 dx = x³ + x |₀¹ = 2 u²I2 = ∫₀¹ √1 + ((x2 + 1)² / 4 dx = 1.
2
Entonces :
S = 3.
2 π.
Respuesta.
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