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Tercera parte (punto 9 al 12) Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también métodos para resolver integrales de funciones ex?

Tercera parte (punto 9 al 12) Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también métodos para resolver integrales de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas. Resuelve las siguientes integrales paso por paso sin omitir ninguno, enunciando claramente la técnica o propiedad usada. 10. ∫_( - 2) ^ 0〖(x ^ 5 - x ^ 4 - 3x + 5) / (x ^ 4 - 2x ^ 3 + 2x ^ 2 - 2x + 1) dx〗.

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#Integrales#Funciones#GramáticaNivel Avanzado

En resumen

Debido a que el proceso es muy complicado para escribirlo en este tipo de programación, resolví el problema en un programa especializado en integrales y adjunto esta el proceso.

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Amormio190416
2

Respuesta

Debido a que el proceso es muy complicado para escribirlo en este tipo de programación, resolví el problema en un programa especializado en integrales y adjunto esta el proceso.

Inicialmente debemos aplicar una división de polinomio, aquí te mostraremos como : x⁵ - x⁴ - 0x³ + 0x² - 3x + 5 | (x⁴ - 2x³ + 2x² - 2x + 1) x⁵ + 2x⁴ - 2x³ + 2x² - x x + 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 + x⁴ - 2x³ + 2x² - 4x + 5 - x⁴ + 2x³ - 2x² + 2x - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 0 0 - 2x + 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Luego que realizamos la división de polinomios sabemos que : P(x) / Q(x) = ( - 2x + 4) / (x⁴ - 2x³ + 2x² - 2x + 1) + (x + 1)Y con esto procedemos a resolver como en las imágenes adjunta.

Ahora, nuestra integral es definida, así que como ultimo paso debemos evaluarla en cada limite.

I = ln(x² + 1) + Arcotag(x) + (x² + 2x) / 2 - 1 / (x - 1) - 2ln(x - 1)Evaluamos en el limite superior : I₀ = ln(0² + 1) + Arcotag(0) + (0² + 2·0) / 2 - 1 / (0 - 1) - 2ln|0 - 1|I₀ = 3I₋₂ = ln(2² + 1) + Arcotag( - 2) + (2² - 2·2) / 2 - 1 / ( - 2 - 1) - 2ln| - 2 - 1|I₋₂ = - 65.

21 I = 3 - ( - 65.

21) I = 68.

21Por tanto, el valor de nuestra integral es de 68.

21 unidades de área.

Imagen adjunta 1Imagen adjunta 2Imagen adjunta 3Imagen adjunta 4Imagen adjunta 5

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