Si las estaturas de 10. 000 estudiantes universitarios tienen una distribución normal, con media de 169 centímetros y una desviación estándar de 2, 5 centímetros. ¿Cuántos estudiantes tendrán menos de 168 centímetros? Seleccione una : a. 344 b. 655 c. 3446 d. 6554 Siguiente.
En resumen
El ejercicio se resuelve mediante una estimación puntual usando el proceso de aproximación a la distribución de probabilidad normal estándar. Los datos : Población (P) : 10. 000 personas. Media poblacional (M) : 169 cm.
El ejercicio se resuelve mediante una estimación puntual
usando el proceso de aproximación a la distribución de probabilidad normal estándar.
Los datos :
Población (P) : 10.
000 personas.
Media poblacional (M) : 169 cm.
Valor buscado (Px) : personas de la población que miden menos
de 168 cm.
Valor para estimación (X) : 168 cm
Desv.
Estándar : 2, 5 cm
Posibles respuestas :
a.
344 b.
655 c.
3446 d.
6554
Estimador :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX-M%7D%7BDesv.%20est%C3%A1ndar%7D%20" />
Insertando los valores en el estimador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B168-169%7D%7B2%2C5%7D%20%3D-0%2C4" />
El resultado debe de ser buscado la primera columna y la
primera fila la tabla de probabilidad Normal Estándar (tabla z), para hallar la
probabilidad que representa el valor buscado con respecto a valor central de la
tabla (la media).
En este caso, el valor
estandarizado |0.
4| tiene una concentración de probabilidad de 0, 1554 o 15, 54% acumulada con respecto a la media.
Como el valor resultante de la estandarización fue - 0, 4 el
signo negativo nos indica que la probabilidad es en el lado izquierdo de la distribución
de probabilidad, es decir, la probabilidad de los valores menores a la media
con respecto a esta.
Nuestro objetivo es
buscar la probabilidad de ocurrencia de que los estudiantes midan menos de 168
centímetros.
Para esto procedemos a restar la probabilidad estimada a la
probabilidad que acumula la tabla desde su media hasta su cola izquierda (50%),
de la siguiente manera :
Px = 0, 5 - 0, 1554 = 0, 3446
Al multiplicar esa probabilidad por la población (10.
000
personas) nos da una estimación del número de personas que mide menos de 168 cm.
Px = 0, 3446 * 10.
000 = 3.
446
Por tanto, podemos inferir que 3.
446 personas de una
población de 10.
000 miden menos de 1, 68 cm, siendo correcta la opción (C).
El radio de 6 centimetros.
Datos : μ = 120σ = 35P (40≤X≤82) = ? ¿qué fracción (en porcentaje) del área bajo la curva estará entre los valores de 40 y 82? P (40≤X≤82) = P (40 - 120 / 35 ≤ Z ≤ 82 - 120 / 35P (40≤X≤82) = P( - 2. 29 ≤ Z ≤ - 1, 09)P…
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