Cuantas veces hay que multiplicar a 40 por 50 para que tenga 64 divisores mas?
Cuantas veces hay que multiplicar a 40 por 50 para que tenga 64 divisores mas.
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Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Genevillegas
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Mejor respuesta
Descomponiendo 40 en su forma canónica 40 / 2 20 / 2 40 = 2 ^ 3x5 10 / 2 El número de divisores es el producto de los exponentes de los 5 / 5 factores primos adicionados en una unidad 1 Número divisores de 40 = D(40) = (3 + 1)x(1 + 1) = 8
Si el número debe tener 64 divisores mas tendrá 8 + 64 = 72 divisores
Vamos a construir una tabla que nos va ayudar a entender mejor NUMERO DIVISORES
40 2 ^ 3x5 8 50 = 2.
000 2 ^ 4X5 ^ 3 20 50x50 = 100.
000 2 ^ 5x5 ^ 5 36 50x50x50 = 5.
000. 000 2 ^ 6x5 ^ 7 56 50x50x50x50 = 250.
000. 000 2 ^ 7x5 ^ 9 80 50x50x50x50x50 = 12.
500. 000.
000 2 ^ 8x5 ^ 11 108
Como se puede ver en la tabla, al multiplicar varias por 50 el número de divisores aumenta y en ningún caso se ajusta a lo que el problema plantea.
En consecuencia, existe la posibilidad planteada.
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Respuesta 2
6
Respuesta : A la cantidad 40 hay que multiplicarla 4 veces por 50 para obtener como mínimo 64 divisores adicionales.
Explicación paso a paso : Descomponiendo a 40 en su factores primos ( validar el estudiante), se tiene que : 40 = 2³ * 5Según la regla, el No.
De Divisores de 40 se obtendrá multiplicando los exponentes de los factores primos sumándole a cada uno de ellos la unidad : ND₄₀ = ( 3 + 1) * (1 + 1 ) = 4 * 2 = 8 ∴ ND₄₀ = 8
Ahora, si se multiplica 40 por 50 se obtendrá la cantidad de 2000, que al descomponerse en su factores primos será igual a : 2000 = 2⁴ * 5³Al aplicar la misma regla anterior, se obtiene el No.
De divisores de 2000 : ND₂₀₀₀ = (4 + 1) * (3 + 1) = 5 * 4 = 20 ∴ ND₂₀₀₀ = 20Esta cantidad de divisores, contienen a los 8 divisores de 40, lo que representan 12 divisores adicionales.
Multipliquemos ahora a 2000 por 50 y obtenemos el monto 100.
000 que al descomponerse en sus factores primos se obtiene : 100.
000 = 2⁵ * 5⁵Al aplicar la regla, se obtiene el No.
De Divisores de 100.
000 : ND₁₀₀₀₀₀ = (5 + 1) * (5 + 1) = 6 * 6 = 36 ∴ ND₁₀₀₀₀₀ = 36Esta cantidad de divisores, contienen a los 8 divisores de 40, lo que representan 28 divisores adicionales.
El procedimiento anterior se repite, al multiplicar 100.
000 x 50 = 5.
000. 000 y al multiplicar éste por 50 para llegar a 250.
000. 000.
Así : .
- 5. 000.
000 = 2⁶ * 5⁷ ⇒ ND = (6 + 1) * (7 + 1) = 56 divisoresEs decir, 48 divisores adicionales a los 8 divisores de 40.
. - 250.
000. 000 = 2⁷ * 5⁹ ⇒ ND = (7 + 1) * (9 + 1) = 80 divisoresEs decir, 72 divisores adicionales a los 8 divisores de 40.
En resumen, a 40 hay que multiplicarlo 4 veces por 50 para obtener como mínimo 64 divisores adicionales.
A su orden.
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