Halla la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje X y pasa por los puntos A( - 1, 1) B(2, 3) C(7, 5). Escribe la ecuación en su forma A) General B) Cuales son las coordenadas del vértice? Ayuda por favor no le entiendo.
ax² + bx + c = 0
Respuesta : a) y² - 4x + 2y - 7 = 0b) V = ( - 2, - 1)Explicación paso a paso : a) como es paralela al eje x es una parábola horizontal cuya formula general esy² + Dx + Ey + F = 0en esta ecuacion reemplazamos cada uno de los puntos que nos dieron en el ejercicio y obtendremos 3 ecuaciones con 3 incógnitaspara ( - 1, 1)(1)² + D( - 1) + E(1) + F = 01 - D + E + F = 0 - D + E + F = - 1 ecuacion 1para (2, 3)(3)² + D(2) + E(3) + F = 09 + 2D + 3E + F = 02D + 3E + F = - 9 ecuacion 2para (7, 5)(5)² + 7D + E(5) + F = 025 + 7D + 5E + F = 07D + 5E + F = - 25 ecuacion 3ya tenemos el sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas que vamos a resolver por reduccion a la ecuacion 1 le vamos a restar la ecuacion 2 para eliminar la F y me quede una ecuacion (4) de 2 incógnitas - D + E + F = - 1 - 2D - 3E - F = 9______________ - 3D - 2E = 8 ecuacion 4a la ecuacion 1 le restamos la ecuacion 3 para eliminar la F y me queda una ecuacion (5) de 2 incógnitas - D + E + F = - 1 - 7D - 5E - F = 25_____________ - 8D - 4E = 24 - 2(4D + 2E) = 244D + 2E = 24 / - 24D + 2E = - 12 ecuacion 5ahora a la ecuacion 4 le sumamos la ecuacion 5 para eliminar la E y despejar para obtener el valor de D - 3D - 2E = 8 4D + 2E = - 12_____________D = - 4reemplazamos el valor de D en la ecuacion 4 para obtener el valor de E - 3D - 2E = 8 - 3( - 4) - 2E = 812 - 2E = 8 - 2E = 8 - 12 - 2E = - 4E = - 4 / - 2E = 2ahora reemplazamos los valores de D y E en la ecuacion 1 para obtener el valor de F - D + E + F = - 1 - ( - 4) + (2) + F = - 14 + 2 + F = - 16 + F = - 1F = - 1 - 6F = - 7 ahora reemplazamos los valores de D, E y F en la formula general de la parábola horizontal para hallar la ecuacion general de la parábolay² + Dx + Ey + F = 0Y² + ( - 4)x + (2)y + ( - 7) = 0 y² - 4x + 2y - 7 = 0 ecuacion general b) para calcular el vértice debemos convertir la ecuacion general a canónica y² - 4x + 2y - 7 = 0primero dejamos los términos de y al lado izquierdo del igual y los que no tienen y al lado derechoy² + 2y = 4x + 7ahora completemos el trinomio cuadrado perfecto con los términos de y sumando a ambos lados de la igualdad el cuadrado de la mitad del coeficiente de y a la 1como el coeficiente de y a la 1 es 2 entonces la mitad 1 y al elevarla al cuadrado queda 1y² + 2y + 1 = 4x + 7 + 1ahora factorizamos el trinomio cuadrado perfecto a la izquierda y reducimos términos semejantes a la derecha(y + 1)² = 4x + 8sacamos factor común a la derecha del igual(y + 1)² = 4(x + 2)ya podemos sacar el vérticeV = ( - 2, - 1).
Ecuación del eje de simetría de las parábolas = ? Coordenadas de vértice = ? Son parábolas con vértice fuera del origen V( h, k) y eje de simetría de las parábolas y = ha) Ecuación del eje de simetría→ x = 0 Vértice = V…
⭐Todas las parábolas poseen un vértice : Vértice : (h, k)El eje de simetría corresponde a una recta que divide la parábola en dos partes iguales. En este caso tenemos dos parábolas que tienen eje focal vertical (ya que…
Espero y te sea de ayuda : D.