HE TRATADO MUCHOS METODOS Y NO ME RESULTA) : Encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes trazadas desde el punto (1, 6) a la circunferencia de ecuacion x² + y² + 2x - 19 = 0.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Mik7athemymejita
En resumen
Se determina la familia de rectas que pasan por un punto. Para este caso pasan por el punto (1, 6)y - 6 = m (x - 1)y = m (x - 1) + 6 = m x - m + 6Entre las infinitas rectas que pasa por el punto hay dos que son tangentes a la circunferencia.
Se determina la familia de rectas que pasan por un punto.
Para este caso pasan por el punto (1, 6)y - 6 = m (x - 1)y = m (x - 1) + 6 = m x - m + 6Entre las infinitas rectas que pasa por el punto hay dos que son tangentes a la circunferencia.
Buscamos la intersección entre la recta y la circunferencia.
Se presentan tres casos : a) la recta es exterior a la circunferencia.
En este caso la ecuación de segundo grado que determina los puntos de intersección no tiene raíces reales.
B) la recta intercepta a la circunferencia.
En este caso la ecuación tiene dos raíces reales.
C) la recta es tangente a la circunferencia.
En este caso la ecuación tiene una sola raíz.
Para que una ecuación de segundo grado tenga una raíz única, el discriminante de la ecuación debe ser nulo.
Este es el caso que debemos aplicar.
El discriminante nulo es una ecuación de segundo grado en m, pendiente de las dos rectas tangentes.
Reemplazamos la ecuación de la familia de rectas en la circunferencia : x² + (m x - m + 6)² + 2 x - 19 = 0Después de quitar los paréntesis y ordenar los términos en potencias de x resulta : x² (m² + 1) - x (2 m² - 12 m - 2) + (m² - 12 + 17) = 0Es una ecuación de segundo grado en xEl discriminante es Δ = b² - 4 a c Debe ser nulo para que la solución sea única.
B = (2 m² - 12 m - 2)a = m² + 1c = m² - 12 m + 17Δ = (2 m² - 12 m - 2)² - 4 (m² + 1) (m² - 12 m + 17) = 0Quitamos paréntesis y cancelamos términos semejantes, queda : 64 m² + 96 m - 64 = 0 ; ecuación de segundo grado en m.
Resolvemos : m = 1 / 2 ; m = - 2Las rectas tangentes son : y - 6 = 1 / 2 (x - 1) y - 6 = - 2 (x - 1)Se adjunta dibujo con todos los elementos.
Mateo.
Se determina la familia de rectas que pasan por un punto.
Respuesta : Explicación paso a paso :
F(x) = √x P(4, 2) A. ) La ecuación que permite encontrar la pendiente de la recta tangente es la derivada de f(x) f'(x) = 1 / 2√x B. ) P(4, 2) → x = 4 → f'(4) = 1 / 2√4 = 1 / 2(2) = 1 / 4 m = 1 / 4 (pendiente en el…
La pendiente M de la recta buscada es la derivada de X ^ 2 + Y ^ 2 = 5 en el punto (1, - 2). Se despeja la variable Y. Y ^ 2 = 5 - X ^ 2Y = Raíz de (5 - X ^ 2)Y' = ( - 2X ) / (2 Raíz de (5 - X ^ 2))Y' = - X / Raíz de (5…
A) Para encontrar eso solo derivamos la función B) Reemplazamos el punto ( - 1, 7)en la ecuación de la pendiente C) Para aquí utilizamos que el producto de pendientes de dos rectas que forman 90° es - 1 Analizamos en el…
Si se sabe Cálculo el problema es simple. La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente en ese punto. Derivamos bajo la forma implícita : 2 x + 2 y y' - 6 - 8 y' = 0 ; despejamos y'…