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Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 9 votos · mejor respuesta de Labamba
En resumen
El volumen del cono de la imagen será el producto de la altura por el área de la base, cuyo radio es de 18 / 2 = 9 m. En este caso el volumen será : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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El volumen del cono de la imagen será el producto de la altura por el área de la base, cuyo radio es de 18 / 2 = 9 m.
En este caso el volumen será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dh%5Ccdot%20%5Cpi%5C%20r%5E2%20%3D%20%5Cpi%5C%20r%5E3" />
Cuando está lleno parcialmente, la relación del volumen en la misma por lo que podemos despejar el valor de "y" :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cpi%5C%20%5Ccdot%20y%5E3%5C%20%5Cto%5C%20y%20%3D%20%5E3%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%5Ccdot%20162%5Cpi%7D%7B%5Cpi%7D%7D%20%3D%20%5Cbf%207%2C86%5C%20m" />.
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Respuesta 2
La ecuación para calcular el volumen de un cono es
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%20r%5E%7B2%7Dh%20%20" />
Vemos que la altura del cono es igual que su diámetro : r = h, por lo que la fórmula nos quedaría como sigue
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%20h%5E%7B3%7D%20%20" />
Esta relación se mantiene constante en todo el cono, es decir, cuando la altura del agua sea 5, el radio de la superficie del agua también será 5, cuando sea 6, también será 6.
Calculamos ahora la altura cuando el volumen es de 162π m³
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Cpi%20%20h%5E%7B3%7D%20%20%3D162%20%5Cpi%20%0A" />
como tenemos π en ambos miembros de la ecuación, podemos eliminarlo dividiendo todo por π, nos quedaría
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20h%5E%7B3%7D%3D162%20%20" />
h³ = 162×3
h³ = 486
h = ∛486
h = 7, 86 m
Respuesta :
Cuando el volumen de agua del cono es 162π m³, la altura del nivel del agua en el cono es de 7, 86 m.
Preguntas frecuentes
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El volumen del cono de la imagen será el producto de la altura por el área de la base, cuyo radio es de 18 / 2 = 9 m. En este caso el volumen será : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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