SISTEMA DE ECUACIONESEl ejercicio se resuelve por los tres métodos eliminación, igualación y sustitucióny = 2x - 3y = [tex] \ frac{x - 3}{2} [ / tex]?

Dada las 2 Ecuaciones :

Método de Sustitución : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Terminamos la Primera ecuación y = 2x - 3 3 = 2x - y

2x - y = 3 .

(I)

Terminamos la segunda ecuación : y = (x - 3) / 2 2y = x - 3 3 = x - 2y

x - 2y = 3 .

(II)

Sumamos las ecuaciones (I) y (II) 2x - y = 3 Multiplicamos la primera ecuación por - 2 x - 2y = 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4x + 2y = - 6 x - 2y = 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3x = - 3 x = - 3 / - 3 x = 1

Hallamos y en (I) 2x - y = 3

2(1) - y = 3 2 - 3 = y - 1 = y y = - 1

Verificamos en (I) reemplazando los valores de x e y 2x - y = 3

2(1) - ( - 1) = 3 2 + 1 = 3 3 = 3

Se cumple la igualad por lo tanto x = 1, y = - 1

Método de Igualación : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

y = 2x - 3 .

(I)

y = (x - 3) / 2.

(II)

Igualando (I) y (II) 2x - 3 = (x - 3) / 2

2(2x - 3) = x - 3 4x - 6 = x - 3 4x - x = - 3 + 6 3x = 3 x = 3 / 3 x = 1

Hallando y en (I)

y = 2x - 3

y = 2(1) - 3

y = 2 - 3

y = - 1

Reemplazando en (I) los valores x e y

y = 2x - 3 - 1 = 2(1) - 3 - 1 = 2 - 3 - 1 = - 1

Se cumple la igualdad por lo tanto x = 1, y = - 1

Método de Sustitución : = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Despejamos x en la primera ecuación : y = 2x - 3

y + 3 = 2x 2x = y + 3 x = (y + 3) / 2.

(I)

Reemplazamos x en(I) en la Segunda Ecuación : y = (x - 3) / 2 y = [(y + 3) / 2 - 3]) / 2 2y = [y + 3 - 2(3)] / 2 2y = (y + 3 - 6) / 2 2y = (y - 3) / 2

2(2y) = y - 3 4y = y - 3

4y - y = - 3 3y = - 3 y = - 3 / 3 y = - 1

Hallamos x en (I)

x = (y + 3) / 2

x = ( - 1 + 3) / 2

x = 2 / 2

x = 1

Verificamos en (I) los valores de x e y :

x = (y + 3) / 2

1 = ( - 1 + 3) / 2

1 = 2 / 2

1 = 1

Se cumple la igualdad por lo tanto x = 1, y = - 1.