Ejercicio 1 . Calificación máxima : 3 puntos. Dada la función f(x) = { a + ln(1 − x), si x < 0 , x 2 e −x , si x ≥ 0 , (donde ln denota logaritmo neperiano) se pide : b) (1 punto) Calcular el valor de a, para que f(x) sea continua en todo R. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013 - 2014 MATEMATICAS II.
En resumen
B) Calcular el valor de a, para que f(x) sea continua en todo R. Para que la función sea continua en todo R se debe cumplir que los límites laterales deben ser iguales y además la función evaluada debe ser igual a los límites laterales.
B) Calcular el valor de a,
para que f(x) sea continua en todo R.
Para que la función sea
continua en todo R se debe cumplir que los límites laterales deben ser iguales
y además la función evaluada debe ser igual a los límites laterales.
Lımx→0 + (x ^ 2 * e ^ –x) = 0
lım x→0− [a + ln(1 − x)] = a
Evaluando f(0) :
f(0) = 0 ^ 2 * e ^ –0 = 0
Entonces se debe cumplir
que :
lımx→0 + f(x) = lımx→0 - f(x) = f(0)
0 = a = 0
a = 0 (Para mantener la
continuidad)
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA
JUN 2013 - 2014 MATEMATICAS II.
A) Hallar el valor o valores de a para que la matriz A tenga inversa. Para que la matriz A tenga inversa se debe cumplir que Det(A) ≠ 0. ( - 1 - 1 a) Det(A) = ( - 3 2 a) = ( - 1)( - 2 - a ^ 2) – ( - 1)(3) + (a)( - 3a) ≠…
C) Calcular ∫f(x) dx de - 1 a 0 La f(x) = x ^ 2 * e ^ x es la que se tiene que integrar : ∫ x ^ 2 * e ^ x dx Se tiene que : u = x ^ 2 du = 2xdx dv = e ^ x dx v = e ^ x Sustituyendo los valores : x ^ 2 * e ^ x - ∫e ^ x *…