Ejercicio 2. - Sea f : (0, + ∞) → R la funci´on dada por f(x) = ln(x) (ln representa logaritmo neperiano). B) [2 puntos] Esboza el recinto comprendido entre la gr´afica de f, la recta y = x − 1 y la recta x = 3. Calcula su ´area Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015 - 2016, Matematicas II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Valeriaroserola
En resumen
B) Esboza el recinto comprendido entre la gráfica f, la recta y = x – 1 y la recta x = 3. Calcula su área.
B)
Esboza el recinto comprendido entre la gráfica
f, la recta y = x – 1 y la recta x = 3.
Calcula su área.
Para determinar el área se debe aplicar una integral en la
cual, se haga un barrido horizontal cuyos límites serán 1 y 3 y que las
funciones en la integral serán f(x) = X – 1 y f(x) = ln(x).
∫[(x – 1) – ln(x)]dx
Se separan los términos que suman o restan.
∫xdx - ∫dx - ∫ln(x)dx
x ^ 2 / 2 – x - ∫ln(x)dx
Se resuelve ∫ln(x)dx.
∫ln(x)dx
u = ln(x)
du = (1 / x) dx
dv = dx
v = x
Sustituyendo se tiene que :
x * Ln(x) - ∫x * (1 / x) dx
∫ln(x)dx = x * ln(x) – x
Se tiene que el área es :
A = x ^ 2 / 2 – x - x * ln(x) + x | (Comprendido entre 1 y 3)
A = x ^ 2 / 2 - x * ln(x) | (Comprendido entre 1 y 3)
A = [(3) ^ 2 / 2 - 3 * ln(3)] – [1 ^ 2 / 2 - 1 * ln(1)]
A = 0, 704
La grafica se encuentra en la imagen adjunta.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015 - 2016
MATEMÁTICAS II.
B) Esboza el recinto comprendido entre la gráfica f, la recta y = x – 1 y la recta x = 3. Calcula su área.
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