Ejercicio 4. - Considera el punto P(1, 0, 5) y la recta r dada por ( y + 2z = 0 x = 1 b) [1’5 puntos] Calcula la distancia de P a la recta r y el punto sim´etrico de P respecto a r Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015 - 2016, Matematicas II.
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En resumen
B) Calcula la distancia de P a la recta r y el punto simétrico de P respecto a r. Se determina la distancia desde la recta al punto usando la siguiente ecuación : D = |PA x Vr| / |Vr| Se parte calculando |Vr|.
B)
Calcula la distancia de P a la recta r y el
punto simétrico de P respecto a r.
Se determina la distancia desde la recta al punto usando la
siguiente ecuación :
D = |PA x Vr| / |Vr|
Se parte calculando |Vr|.
|Vr| = √0 ^ 2 + ( - 2) ^ 2 + 1 ^ 2 = √5
Ahora se calcula el vector desde el punto A perteneciente a
la recta, hasta el punto P.
PA = (1, 0, 5) – (1, 0, 0) = (0, 0, 5)
Aplicando la ecuación se tiene que :
D = |(0, 0, 5) x (0, - 2, 1)1 / √5
D = |(10, 0, 0)| / √5
D = √10 ^ 2 + 0 ^ 2 + 0 ^ 2 / √5
D = 10 / √5 = 2√5 u
Ahora se determina el punto medio entre P y su simétrico P’.
Se interceptan la recta y el plano para encontrar el punto
medio entre P y P’ que será conocido como M.
El sistema de ecuaciones es : - 2Y + Z – 5 = 0
Y + 2Z = 0
X = 1
Si se despeja Y de la segunda ecuación y se sustituye en la
primera se obtiene que : - 2( - 2Z) + Z – 5 = 0
Z = 1
Y = - 2
El punto M es :
M (1, - 2, 1)
Ahora es posible obtener el valor de P’ :
Xm = Px + P’x / 2
1 = 1 + P’x / 2
P’x = 1
Ym = Py + P’y / 2 - 2 = 0 + P’y / 2
P’y = - 4
Zm = Pz + P’z / 2
1 = 5 + P’z / 2
P’z = - 3
El punto simétrico a P es :
P’ (1, - 4, - 3)
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.
B) Calcula la distancia de P a la recta r y el punto simétrico de P respecto a r.
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