Ecuación de una circunferencia concéntrica con 2x ^ 2 + 2y ^ 2 - 3x + 4y - 5 = 0 y que pasa por el punto (4, 2)?
Ecuación de una circunferencia concéntrica con 2x ^ 2 + 2y ^ 2 - 3x + 4y - 5 = 0 y que pasa por el punto (4, 2).
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
Lo primero que vamos a hacer es encontrar el centro de esta circunferencia. 2x² + 2y² - 3x + 4y - 5 = 0 Agrupamos variables y despejamos el 5 (2x² - 3x) + (2y² + 4y) = 5 Ahora divido todo por dos para facilitar completar cuadrados.
Mejor respuesta
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Lo primero que vamos a hacer es encontrar el centro de esta circunferencia.
2x² + 2y² - 3x + 4y - 5 = 0
Agrupamos variables y despejamos el 5
(2x² - 3x) + (2y² + 4y) = 5
Ahora divido todo por dos para facilitar completar cuadrados.
(x² - 3 / 2x) + (y² + 2y) = 5 / 2
Completando cuadrados llegamos a :
(x - 3 / 4)² + (y + 1)² - 9 / 16 - 1 = 5 / 2
Podríamos obtener el radio pero solo nos interesa el centro que como se ve de la formula es :
Ct(3 / 4 ; - 1)
Ahora planteamos la nueva circunferencia
C2 : (x - 3 / 4)² + (y + 1)² = r²
Reemplazamos x e y por los valores de P∈ C2
(4 - 3 / 4)² + (2 + 1)² = r²
(13 / 4)² + 3² = r²
169 / 16 + 9 = r²
r² = 313 / 16
Con ese valor planteamos la nueva ecuación.
C2 : (x - 3 / 4)² + (y + 1)² = 313 / 16
La desarrollamos para llegar a una formula igual que la anterior :
x² - 3 / 2x + 9 / 16 + y² + 2y + 1 - 313 / 16 = 0
C2 : x² + y² - 3 / 2x + 2y - 288 / 16 = 0
La cual es tu ecuacion general de la circunferencia con las condiciones dadas.
Saludos.
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